Биноминальная модель

Доход по опциону будет либо 30 $, либо 0 $. Первоначальная стоимость опциона равна:

C = AS + B = 60 $ – 54.55 $ = 5.45 $.

0.6 акций стоят 60 $, из них 54.55 $ взяты в долг под 10%.

Вне зависимости от того, какое из двух событий произойдёт, инвестор в период 1 получит такую же сумму, как если бы он купил опцион покупателя.

Если опцион продаётся на рынке по цене, отличной от 5.45 $, инвестор, знающий как формировать хеджированный портфель, может без всякого риска получить прибыль на арбитражных сделках. Например, пусть опцион продаётся за 10 $. Так как цена опциона завышена, инвестор будет заключать арбитражные сделки, продавая опционы покупателя. Человек, продающий опционы покупателя, обязан купить акцию или иметь её – ведь акции нужно будет отдать. Чтобы гарантировать себе прибыль, арбитражер купит 0.6 обыкновенных акций и возьмёт в долг 54.55 $ в момент продажи опциона покупателя. В период 0 денежные потоки будут такими:

(– 60)$ + 54.55 $ + 10 $ = 4.55 $

В период 1 арбитражер продаст акции, вернёт долг, и, если опцион исполнен, купит акцию на рынке и отдаст её в обмен на цену исполнения. Если цена акции поднимется, то опцион будет исполнен, и денежный поток в период 1 будет таковым:

1.5*60 долл. – 1.1*54.55 долл. – 1.5*100 долл. + 120 долл. = 90 $ – 60 $ – 150 $ + 120 $ = 0.

Если цена акции составит 100 $, опцион покупателя не будет исполнен и арбитражер продаст акцию и использует полученные деньги на уплату долга. В этом случае денежные потоки в период 1 будут: 60 $ – 60 $ = 0

Следовательно, если цена опциона завышена, то арбитражер может продавать опционы покупателя и без всякого риска получать гарантированную прибыль, равную разнице между рыночной ценой и чистыми расходами на покупку хеджированного рыночного портфеля. Если цена опциона меньше расходов на покупку хеджированного рыночного портфеля, то арбитражер заключит сделки, противоположные только что описанным: продаст 0.6 обыкновенных акций заджированного рыночного портфеля, то арбитражер заключит суделки противоположные только что описанным 60$, выпустит облигации на сумму 54.55$ под 10% купит опцион покупателя. Денежные потоки за период 0 будут равны разнице между истинной стоимостью опциона покупателя и его рыночной ценой, а денежные потоки за период 1 сведутся к нулю.

Короче говоря, у арбитражера есть возможность получить гарантированную прибыль, если только цена опциона отличается от чистых расходов на покупку аналогичного хеджированного портфеля. Арбитражеры продают опционы покупателя, когда цена этих опционов завышена, и покупают их, когда их цена занижена. Тем самым они не дают рыночной цене опциона отклоняться от рыночной стоимости эквивалентного хеджированного портфеля. Такой подход к оценке опциона покупателя известен под названием арбитражной оценки. Если бы мы исследовали случай с несколькими периодами, портфель (акции, облигации и опционы) нужно было бы скорректировать: в нём должно быть столько ценных бумаг каждого вида, чтобы портфель всегда был хеджированным. Если периоды времени сокращаются, и операции совершаются непрерывно, то мы приходим к модели оценки опционов Блека – Шоулза.

Сатьи по теме:

Определение доходности и текущей стоимости ценных бумаг
На рынке ценных бумаг их покупатель выступает в роли инвестора. Как инвестора его будет интересовать ожидаемая прибыль, или норма доходности приобретаемой ценной бумаги. Покупка ценной бумаги означает, по сути, покупку обещания в будущем вернуть потраченные деньги и получить дополнительный доход. С ...

Кредит как самостоятельная экономическая категория
На поверхности экономических явлений кредит выступает как временное позаимствование вещи или денежных средств. При помощи кредита приобретаются товарно-материальные ценности, различного рода машины, механизмы, покупаются населением товары с рассрочкой платежа. Объектом приобретения за счет кредита ...

Анализ ипотечного кредитования
Кредитная политика банка заключается в определении приоритетных направлений развития и совершенствования банковской деятельности в процессе инвестирования кредитных ресурсов, развитии кредитного процесса, повышении его эффективности и минимизации кредитных рисков. В настоящее время банк имеет личну ...