Биноминальная модель

Это модель оценки опционов с одним периодом для случая, когда цена акции в следующем периоде может принимать только два значения. В следующем периоде акция, которая сейчас продаётся по цене S, будет продаваться либо по цене S, либо по цене uS, либо по цене dS, причём uS>dS. Величины u и d – это коэффициенты изменения цены акции. Имеется возможность выпустить или купить облигации на сумму В под процент rf, причём r определяется как r = 1+rf. Риск облигации равен нулю. Величина r больше d, но меньше u. Это условие необходимо для того, чтобы не было возможности без всякого риска получить прибыль только на операциях с акциями и облигациями. Например, если бы u и d были бы больше r, покупка акций на деньги, полученные от выпуска облигаций принесла бы гарантированную прибыль (без всякого риска). Никто не захотел бы покупать облигации. Кроме того, если бы r было бы больше u и d, инвестор, вложив свои деньги в облигации, с полной уверенностью получил бы более весомую прибыль, чем держатель акций. Никто не захотел покупать акции. Чтобы таких крайних случаев не было, предположим, что u>r>d. Представим себе опцион покупателя с ценой исполнения K, срок которого истекает через один период. Пусть C‑стоимость опциона в момент 0. Наша цель рассчитать разумную величину C. Начнём с того, что запишем значения стоимости опциона в момент 1. Стоимость опциона к концу срока будет зависеть от цены акции в этот момент. Пусть С – стоимость опциона к концу срока, если цена акции в этот момент достигает uS:

Cu

=

max

(

Us

–

K

, 0);

Аналогично пусть Сd – стоимость опциона к концу срока, если цена к этому времени снизится до dS:

Cd

=

max

(

dS

-

K

, 0);

Чтобы определить стоимость опциона в момент 1 за один период до окончания срока, покажем, что доходы от опциона покупателя можно в точности промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций и облигаций, который называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, их стоимости должны быть одинаковы. Стоимость хеджированного портфеля можно определить, зная рыночные цены акций и облигаций, из которых он составлен. На этом основан расчёт стоимости опциона покупателя.

Формирование хеджированного портфеля

Допустим, инвестор в момент 0 хочет сформировать такой хеджированный портфель, чтобы в момент 1 доходы от него были равны доходам от опциона покупателя. Инвестор:

1. купит А обыкновенных акций по цене S за акцию.

2. купит облигации на сумму В долларов.

Стоимость облигаций через один период будет равна rB. Ставка% равна r‑1.

Нужно найти такие В и А, чтобы доход от портфеля был таким же как от опциона покупателя (рис.).Доходы от опциона зависят от цены акций. Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции растёт, будет выполняться следующее равенство:

А

uS + rB = Cu

(1);

Рис. Денежные потоки от инвестиций в акции и облигации и от покупки опциона

а) купить АS акций; б) инвестировать сумму В в в) купить облигации (В отрицательно, опцион на если привлекается заёмный покупку капитал); обыкновенных акций.

Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции падает, будет выполняться равенство:

AdS

+

Сатьи по теме:

Опцион на продолжение инвестиций
2007 год. Компания «ХР», учреждённая производителем компьютеров, желает выпустить на рынок новую модель своего компьютера ТНТ 1. Поможем финансовому директору оценить предполагаемое производство новой модели «ХР» компьютера ТНТ 1. Прогнозируемые потоки денежных средств и чистая приведённая стоимост ...

Пути совершенствования банков второго уровня в Республике Казахстан
В настоящее время ситуацию в банковском секторе можно охарактеризовать как стабильную. Политика Нацбанка РК в области надзора за КБ ориентирована, прежде всего, на обеспечение финансовой устойчивости банковской системы республики, в связи с чем, будет продолжена реализация политики повышения требов ...

Роль банков на рынке ипотечного кредитования в Самарской области
Основной схемой, по которой Фонд осуществляет кредитование покупки гражданами вторичного жилья, как уже отмечалось выше, - является "классическая модель", подразумевающая выдачу ипотечных кредитов через банк-агент, с дальнейшим выкупом СОФЖИ закладных, составленных заемщиками под залог пр ...